题目

正方形边长为3，点是上一点，连接交于点. （1） 如图1，若 ， 求的值； （2） 如图1，若 ， 求证：点是的中点； （3） 如图2，点为上一点，且满足 ， 设 ， ， 试探究与的函数关系. 答案： 解：：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=3，∠ABC=90°，AB∥CD，∴AC=AB2+BC2=32，∴△ECF∽△BAF，∴ECBA=CFAF=13，∴CFAC=14，∴CF=324； 证明：如图，过点F作FH⊥BC于H，∵S△CBF=32，BC=3，∴FH=1，∵FH⊥BC，AB⊥BC，∴FH∥AB，∴△CFH∽△CAB，∴CFCA=FHAB=13，∴CFFA=12，∵AB∥CD，∴△ECF∽△BAF，∴ECBA=CFAF=12，∴EC=12AB=12CD，∴点E是CD的中点； 解：如图，∵AB∥CD，∴△ECF∽△BAF，∴ECBA=CFAF=x3，∴CFAC=xx+3，CF=32xx+3，∵△CAG和△CBF中：∠ACG=∠BCF，∠CAG=∠CBF，∴△CAG∽△CBF，∴CACB=CGCF，∵CG=3-y，∴323=3−y32xx+3，y=−6xx+3+3∴y=18x+3−3（0≤x≤3）；

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