题目

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等. 答案：解：如图，在 ΔABC 和 ΔA1B1C1 中,已知： AB=A1B1 , BC=B1C1 ,AD=A1D1 , BD=DC , B1D1=D1C1 ,求证： ΔABC≅A1B1C1 .证明： ∵ AD,A1D1 分别是 ΔABC ， ΔA1B1C1 的中线,∴ BD=12BC, B1D1=12B1C1, 又 BC=B1C1 .∴ BD=B1D1 .ΔABC 和 ΔA1B1C1 中,{AB=A1B1AD=A1D1BD=B1D1 ΔABD≅ΔA1B1D1.∴ ∠B=∠B1 .在 ΔABC 和 ΔA1B1C1 中 {AB=A1B1∠B=∠B1BC=B1C1⇒ΔABC≅ΔA1B1C1

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