题目

如图， 是线段 上一点. （1） 若 分别是 的中点，请探究 与 的数量关系，并说明理由； （2） 图中有三条线段 ，若 分别是其中两条线段的中点，请直接写出 与第三条线段的数量关系. 答案： 解：∵点M是AC中点，点N是BC中点， 如图， ∴CM= 12 AC，CN= 12 BC， ∴MN=CM+CN= 12 AC+ 12 BC= 12 (AC+BC)=  12 AB； 解：分三种情况讨论， 当点M，N分别是线段 AC、BC 的中点时，如图， CM= 12 AC，CN= 12 BC， ∴MN=CM+CN= 12 AC+ 12 BC= 12 (AC+BC)=  12 AB； 当点M，N分别是线段 AC、AB 的中点时，如图， AM= 12 AC，AN= 12 AB， ∴MN=AN-AM= 12 AB- 12 AC= 12 (AB-AC)=  12 BC； 当点M，N分别是线段 AB、CB 的中点时，如图， BM= 12 AB，BN= 12 BC， ∴MN=BM-BN= 12 AB- 12 BC= 12 (AB-BC)=  12 AC； 综上，当点M，N分别是线段 AC、BC 的中点时， MN=12AB ；当点M，N分别是线段 AC、AB 的中点时，MN=  12 BC；当点M，N分别是线段 AB、CB 的中点时，MN=  12 AC.

查看本题答案和解析