直线与圆的位置关系知识点

利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系．

d < r \Leftrightarrow 相交 ； d ＝ r \Leftrightarrow 相切 ； d > r \Leftrightarrow 相离 ．

直线与圆的位置关系知识点题库

⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（　　）

A . 6≤r≤8 B . 6≤r＜8 C . $\text{[math]}$ ＜r≤6 D . $\text{[math]}$ ＜r≤8

已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（﹣3，0），点B（0， $\text{[math]}$ ），⊙P的圆心P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′，当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= $\text{[math]}$ ，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是（　　）

A . 0＜CE≤8 B . 0＜CE≤5 C . 3＜CE≤8 D . 3＜CE≤5

如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是

已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）

A . a²﹣π B . （4﹣π）a² C . π D . 4﹣π

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．

（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．
当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；
当b=时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．

如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：

（1） t分别为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？（四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？）
（2） t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？

如图，点A、B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，请证明你的结论；
（2）若OC=17，OD=2，求⊙O的半径及tanB．

如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）

A . 4﹣π B . π C . 12+π D . $\text{[math]}$

已知☉O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1<d<5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d<1，则m=4.

其中正确命题的个数是( )

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？

已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以点A为圆心，以4cm长为半径作圆，则⊙A与BC的位置关系是（）

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A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 外离

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n ， 0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA₁ ，称点A₁为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图

（1）已知点A（0，4），
①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；
（2） ②点（x ， y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
（3）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．

已知 ⊙O 的半径6，点

到直线L的距离为5，则直线L与 ⊙O 的位置关系（）

A . 相切 B . 相离 C . 相交 D . 无法判断

已知 $\text{[math]}$ 的半径为10，直线AB与 $\text{[math]}$ 相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ . 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上. 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ，且这样的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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