题目

已知z1=x2+,z2=(x2+a)i对于任意x∈R,有|z1|＞|z2|成立,试求实数a的取值范围. 答案：分析:复数z与复平面内的向量对应,|z|的几何意义与复数z对应的点到原点O的距离对应.解:|z1|=,|z2|==|x2+a|.∵|z1|＞|z2|,∴＞|x2+a|x4+x2+1＞x4+2ax2+a2.∴(1-2a)x2+(1-a2)＞0恒成立.∴当1-2a=0即a=时,此时0x2+(1)＞0恒成立,满足.当即-1＜a＜.综上,a的取值范围为(-1,］.绿色通道    利用复数的几何意义,求模之后,转化为求含参数的二次不等式的参数的取值范围.

查看本题答案和解析