题目

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n ， 0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1 ， 称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图 （1） 已知点A（0，4）， ①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，； （2） ②点（x ， y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式； （3） 如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心， 为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围． 答案： 【1】（5，1）【2】（2，﹣2） 解：如图2中，取N（4，0），则OA＝ON，作A1M⊥x轴于M． ∵△ABO≌△BA1M， ∴OA＝BM＝ON，OB＝A1M， ∴OB＝MN＝A1M， ∴△A1MN是等腰直角三角形， ∴∠A1NM＝45°， ∴点A1在经过点N，与x轴的夹角为45°的直线上， 易知这条直线的解析式为y＝x﹣4， ∴P1（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，y与x之间的关系式为y＝x﹣4 解：如图3中， 由（1）可知，A（0，m）关于B的“伴随点”A1（x，y）， y与x之间的关系式：y＝x﹣m， 由题意可知，当直线y＝x﹣m与⊙C有交点时，在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，易知相切时m＝-1或m=-5， 观察图象可知，满足条件的m的范围为：-5≤m≤﹣1=

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