题目

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求： （1） t分别为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？（四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？） （2） t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？ 答案： 解：AP=t，BQ=26﹣3t，如图1：作PE⊥BC于E， QE=26﹣4t．由勾股定理，得（26﹣4t）2+64=100，解得t=5或8； 解：当PQ与⊙O相切时，如图2， ，由相切，得PQ=AP+BQ=26﹣2t，BE=26﹣4t，PE=8，（26﹣4t）2+64=（26﹣2t）2直线PQ与⊙O相切，t=8或 23 ；当26÷3= 263 ，当t= 263 时运动停止，相交0≤t＜ 23 或8＜t≤ 263 ；相离 23 ＜t＜8．

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