题目

如图，点A、B在⊙O上，点C在⊙O外，连接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD． （1） 判断AC与⊙O的位置关系，请证明你的结论； （2） 若OC=17，OD=2，求⊙O的半径及tanB． 答案： 证明：连接OA，如图所示： ∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠BDO=∠CDA，∴∠BDO=∠CAD，又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵OB⊥OC，∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，∴AC是⊙O的切线 解：∵OC=17，OD=2， ∴AC=CD=OC﹣OD=15，∴OA= OC2−AC2 =8，即⊙O的半径为8，∵OB=OA=8，∴tanB= ODOB = 14 ．

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