切线的判定知识点

切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE

（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且== ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC．

（1）求∠ADE的度数．
（2）求证：直线CF是⊙O的切线．

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，连接CD．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=4 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；
（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值．

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC= $\text{[math]}$ ，AC=6，求⊙O的直径．

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)， $\text{[math]}$ 于点D，交BC于点F，下列条件中能判别 $\text{[math]}$ 是切线的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴与y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），点D在边AB上，且tan∠AOD＝ $\text{[math]}$ ，点E是射线OB上一动点，EF⊥x轴于点F，交射线OD于点G，过点G作GH∥x轴交AE于点H.

（1）求B，D两点的坐标；
（2）当点E在线段OB上运动时，求∠HDA的大小；
（3）以点G为圆心，GH的长为半径画⊙G.是否存在点E使⊙G与正方形OABC的对角线所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标.

如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.

（1）求证：EF与⊙O相切.
（2）若EF＝2 $\text{[math]}$ ，AC＝4，求扇形OAC的面积.

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝.

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于点F，若AC=FC。

（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）若BF=4，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径。

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，D为弧AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC的延长线于点E.

（1）判断DE与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5,BC=6，求CE的长.

如图，以 $\text{[math]}$ 的一边AB为直径的 $\text{[math]}$ 交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2） ①若 $\text{[math]}$ ，当弧 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
②在①的情况下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

如图，AB是⊙O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且 $\text{[math]}$ ，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当OB＝2时，求BH的长．

如图，矩形ABCD的面积为15，边AB比AD大2，E为CD中点，以AE为直径的⊙F交AB于G点，以EG为直径的⊙H交EB于P点，回答下列问题：

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（1）求AB、AD的长；
（2）求证：PG为⊙F的切线；
（3）求PG的长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，BD＝5 $\text{[math]}$ ，求CP的长.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；
（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长.

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