题目

 如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且== ， 连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2 ， 求⊙O的半径． 答案：（1）证明：连结OC，如图，∵FC=BC∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线（2）解：连结BC，如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵AF=FC=BC∴∠BOC=13×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=23∴AC=2CD=43在Rt△ACB中，BC=33AC=33×43=4∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为4.

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