题目

如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC． （1） 求∠ADE的度数． （2） 求证：直线CF是⊙O的切线． 答案： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ADE=180°﹣∠ACE=120° 解：∵⊙O的直径是AC， ∴∠AEC=90°，即AE⊥BC．又∵AB=AC，∴∠BAE=∠CAE．∵2∠BCF=∠BAC，∴∠BCF=∠CAE．∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠BCF+∠ECA=90°，即∠ACF=90°．又AC是直径，∴直线CF是⊙O的切线

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