题目

如图，AB是⊙O的直径，点C是 的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且 ，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1） 求证：BD是⊙O的切线； （2） 当OB＝2时，求BH的长． 答案： 解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，点C是 AB⌢ 的中点， ∴∠AOC＝90°， ∵OA＝OB，CD＝AC， ∴OC是△ABD是中位线， ∴OC∥BD， ∴∠ABD＝∠AOC＝90°， ∴AB⊥BD， ∵点B在⊙O上， ∴BD是⊙O的切线 解：由（1）知，OC∥BD， ∴△OCE∽△BFE， ∴ OCBF=OEEB ， ∵OB＝2， ∴OC＝OB＝2，AB＝4， OEEB=23 ， ∴ 2BF=23 ， ∴BF＝3， 在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5， ∵S△ABF＝ 12 AB•BF＝ 12 AF•BH， ∴AB•BF＝AF•BH， ∴4×3＝5BH， ∴BH＝ 125 ．

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