题目

如图1所示，两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻。 （1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率随时间t的变化关系式为 ，求回路中感应电流的有效值I； （2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为fm，磁感应强度B随时间t变 化的关系式为B=kt。求从t=0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q； （3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B。现对CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动。请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象，并求经过时间t0 ，外力F的冲量大小I。 答案：（1）根据法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势       所以，电动势的最大值              【2分】      由闭合电路欧姆定律          【2分】      由于交变电流是正弦式的，所以      【2分】 （2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势        根据闭合电路欧姆定律，      CD杆受到的安培力                 【2分】      当CD杆将要开始运动时，满足：                【2分】      由上式解得：CD棒运动之前，产生电流的时间         所以，在时间t内回路中产生的焦耳热      【2分】 （3） CD棒切割磁感线产生的感应电动势 时刻t的感应电流                         【1分】 CD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律                                           【2分】       解得：                                 【1分】 根据上式 可得到外力F随时间变化的图像如图所示由以上图像面积可知：经过时间t0，外力F的冲量I 解得：                               【2分】  

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