题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P. （1） 求证：PD是⊙O的切线； （2） 若AB＝6，BD＝5 ，求CP的长. 答案： 证明：连接OD ∵圆心O在BC上 ∴BC为直径 ∴∠BAC＝∠BDC＝90° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝ 12 ∠BAC＝45° ∵ BD⌢=BD⌢ ∴∠BOD＝2∠BAD＝90° ∵BC∥DP ∴∠ODP＝∠BOD＝90° ∵OD为半径 ∴DP是⊙O的切线 解：∵四边形ABDC内接于⊙O ∴∠ABD＋∠ACD＝180° ∵∠ACD＋∠PCD＝180° ∴∠ABD＝∠PCD ∵ BD⌢=BD⌢ ∴∠BAD＝∠BCD＝45° ∵BC∥DP ∴∠BCD＝∠CDP＝45° ∴∠BAD＝∠CDP ∴△ABD∽△DCP ∴ ABCD=BDCP ∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45° ∴∠BCD＝∠DBC＝45° ∴BD＝CD＝ 52 ∵AB＝6 ∴ CP=CD×BDAB=253

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