题目

计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响． （1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？ （2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率； （3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望． 答案：解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件． （1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C， 则，，，有， 故乙获得“合格证书”可能性最大；          ………………………………3分 （2）记“三人该课程考核都合格” 为事件． =×××××=， 所以，这三人该课程考核都合格的概率为．       …………………6分 （3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3， 故的分布列如下： 0 1 2 ………8分   3 P（） 的数学期望： =0×+1×+2×+3×=       …………………10分

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