圆周角定理知识点

圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
证明如下：
已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证:∠BOC=2∠BAC.
证明:
情况1:
如图，当圆心O在∠BAC的一边上时，A、O、B在同一直线上时:

∵OA、OC是半径
∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是∠ACO的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

圆周角定理知识点题库

点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）

A . 40° B . 100° C . 40°或140° D . 40°或100°

下列说法正确的是（　　）

A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C . 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D . 圆心到弦的距离相等，则弦相等

如图，在⊙O中，∠ACB=40°，则∠AOB= 度．

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA= $\text{[math]}$ AF，求证：CF⊥AB．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）
如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值．
（3）
如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．

如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OCA的度数是（）

A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°

如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 $\text{[math]}$ 上，且OA=AB，则∠ABC=．

已知正方形ABCD的边长为2，点E为正方形所在平面内一点，满足∠AED=90°，连接CE，若点F是CE的中点，则BF的最小值为( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

如图，已知三角形ABC的边AB是 $\text{[math]}$ O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.

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（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求 $\text{[math]}$ O的半径.

如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝.

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，BC为 $\text{[math]}$ 的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是 $\text{[math]}$ 的切线；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正方形外， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）证明： $\text{[math]}$ ；
（3）若BC=8，tan∠AFP= $\text{[math]}$ ，求DE的长.

如图，点A,B,C,D在⊙O上， $\text{[math]}$ ，点B是弧AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若∠APQ＝∠BPQ．

（1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝ $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径；
（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积
（3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由．