圆周角定理知识点题库

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A ， OP交⊙O于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B的度数是

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2

则阴影部分图形的面积为（　　）

A . 4π B . 2π C . π D .

如图，抛物线y=a（x﹣m）²+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；
（2）求证：BC∥y轴；
（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=．

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，求BC和BF的长．

如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．

（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．
（2）若AC=3CD，求∠A的大小．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是．

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

如图1，过正方形ABCD的顶点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，若G是AE的中点，连接DE．

（1）求证：ED＝AB；
（2）如图2，若∠CDE的平分线交EA的延长线于F点，连接BF，求证：DF＝ $\text{[math]}$ FA+FB；
（3）若正方形的边长为2，连接FC，交AB于点P．当P为AB的中点时，请直接写出AF的长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100024

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE.

图片_x0020_100019

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接OC交BE于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC.若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格中，半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E；
②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F．
（2） $\text{[math]}$ 的角平分线与线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点O．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC=（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 70°

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