圆周角定理知识点题库

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )

A . 35° B . 70° C . 110° D . 140°

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于( )

A . 60° B . 50°

C . 40° D . 30°

如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．

如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．

如图，直径为10的⨀A经过点C（0,5）和点O（0,0），B是y轴右侧⨀A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）

A . 48° B . 42° C . 45° D . 24°

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为( )

A . 2；22.5° B . 3；30° C . 3；22.5° D . 2；30°

如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . 0.5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的一动点(不与A ， B重合)，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线交AC的延长线于点D ，点E是BD的中点，连接EC ．

（1）求证：EC是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分面积．

如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC＝8，DE＝2，求

（1）求半圆的半径长；
（2） BE的长度．

如图，△ABC中，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E， $\text{[math]}$ ，连结AD.

（1）求证：AB=AC；
（2）若∠C= $\text{[math]}$ ，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝ $\text{[math]}$ ，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长.

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方，且点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为.

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如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为半圆上一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线l的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.