圆周角定理知识点题库

如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（　　）

A . 25° B . 40° C . 50° D . 80°

如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为( )

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB等于（）

A . 45º B . 90º C . 60º D . 30º

如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C= $\text{[math]}$ ，则EF的长为（　　）

A . 3 B . 2 C . 1.5 D . 4

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．

如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：DF=DG；
（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD－BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．

⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为．

如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）

A . 72° B . 54° C . 45° D . 36°

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接OA，OB，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰ ，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD。

（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC的中点，连接DM，请判断DM与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交过点 $\text{[math]}$ 的切线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
（2）当 $\text{[math]}$ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
（3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

已知⊙O及⊙O上一点P，过点P作⊙O的切线.

小明设计了如下尺规作法：

①连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A；

②连接OA，延长OA到B，使AB=OA，作直线PB.则直线即为所求作.

（1）请证明小明作法的正确性；
（2）请你自己再设计一种尺规作图方法（保留痕迹，不要证明）.

如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.

图片_x0020_100012

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，2为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．