圆周角定理知识点题库

如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=54°，则∠BCD= ．

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M为第三象限内弧 $\text{[math]}$ 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为．

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD²=CE•CO，其中正确结论的序号是．

如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝°.

如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=．

下列说法正确的个数是（）

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆； ③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，有一直径是 $\text{[math]}$ 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为.

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如图，BC是半圆O的直径，D ， E是 $\text{[math]}$ 上两点，连接BD ， CE并延长交于点A ，连接OD ， OE ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . 35° B . 40° C . 60° D . 70°

如图，点A,B,D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为．

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如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝ $\text{[math]}$ ∠DOQ．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是.

问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆上呢？

初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O.

（1）当C、D在线段AB的同侧时.
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是.

如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；（填“＝”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）

如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB；（填“＝”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）

由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： .
（2）结论应用：
如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD＝∠CBD＝90°，点P在CA的延长线上，连接DP.若∠ADP＝∠ABD.求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线.

如图，在Rt $\text{[math]}$ ACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为.

如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝．

如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．

（1）求证：∠ACD＝ $\text{[math]}$ ∠B；
（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．

如图，圆周角∠ACB的度数为48°，则圆心角∠AOB的度数为（）

A . 48° B . 24° C . 36° D . 96°

如图，AB是☉O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB.

如图，⊙O中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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