题目

如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E. （1） 求证：CB平分∠ACE； （2） 若BE=3，CE=4，求O的半径. 答案： 证明：如图1，连接OB， ∵AB是⊙0的切线， ∴OB⊥AB， ∵CE丄AB， ∴OB∥CE， ∴∠1=∠3， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴CB平分∠ACE 如图2，连接BD， ∵CE丄AB， ∴∠E=90°， ∴BC= BE2+CE2 = 32+42 =5， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC=90°， ∴∠E=∠DBC， ∴△DBC∽△CBE， ∴ CDBC=BCCE ， ∴BC2=CD•CE， ∴CD= 524 = 254 ， ∴OC= 12CD = 258 ， ∴⊙O的半径= 258

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