全等三角形的应用知识点题库

一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图5，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）

A . 带其中的任意两块 B . 带1，4或3，4就可以了 C . 带1，4或2，4就可以了 D . 带1，4或2，4或3，4均可

测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）

A . 边角边 B . 角边角 C . 边边角 D . 角角边

如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．

A . ① B . ② C . ③ D . ①和②

装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是，理由是

在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．

如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．

已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．

（1）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（2）若OP=4 $\text{[math]}$ ，求OA的长．
（3）求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）

如图，边长为 $\text{[math]}$ 正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上.在 $\text{[math]}$ 轴上线段 $\text{[math]}$ （Q在A的右边），P从A出发，以每秒1个单位的速度向O运动，当点P到达点O时停止运动，运动时间为 $\text{[math]}$ .连接PB，过P作PB的垂线，过Q作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，两垂线相交于点D.连接BD交 $\text{[math]}$ 轴于点E，连接PD交 $\text{[math]}$ 轴于点F，连接PE.

（1）求∠PBD的度数.
（2）设△POE的周长为 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（3）令，当△PBE为等腰三角形时，求△EFD的面积.

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DB=DC=EC，∠A=2∠ADB，AD=m，AB=n．

（1）在图1中找出与∠ABD相等的角，并加以证明；
（2）求BE的长；
（3）
将△ABD沿BD翻折，得到△A′BD．若点A′恰好落在EC上（如图2），求 $\text{[math]}$ 的值．

如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6 $\text{[math]}$ ，那么AC=．

某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（）

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A . 带①去 B . 带②去 C . 带③去 D . ①②③都带去

综合与实践

在数学活动课上，老师给出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在射线DC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CE．过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线AB于点H．

（1）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如图1，
①根据题意补全图1（不要求尺规作图）；

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，如图2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，补全图2，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号有（）

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A . ①②③④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②④

如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使 $\text{[math]}$ 过点D作 $\text{[math]}$ ，且A，C，E三点在一直线上.若测得 $\text{[math]}$ 米，即可知道AB也为15米.请说明理由.

如图，五边形ABCDE中，AE $\text{[math]}$ BC，AC，BE交于点O，四边形OCDE是平行四边形，若 $\text{[math]}$ 的面积是5，四边形OCDE的面积是6，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）

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如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是．

如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，点D为AB上的点，且BD= $\text{[math]}$ AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动。

（1）如（图1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。
（2）如（图2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数。
（3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动秒后，可得到等边△CQP。

如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．

（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

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