题目

如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，点D为AB上的点，且BD=AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动。 （1） 如（图1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。 （2） 如（图2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数。 （3） 若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动秒后，可得到等边△CQP。 答案： 解：△BPD≌△CQP证明：经过1s后，BP=1×3=3， CP=BC-BP=9. CQ=BP=3∵AB=BC=AC=12cm，∴△ABC是等边三角形，∠B=∠C=60°∵BD=34AB=9，∴BD=CP，在△BPD和△CQP中，{BD=CP∠B=∠CBP=CQ∴△BPD≌CQP（SAS） 解：∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP=CQ∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.∠BAC=∠ABC=∠C=60°∵在△ABP和△BCQ中，{ AB=BC∠ABC=∠CBP=CQ∴△ABP≌△BCQ（SAS），∴∠BAP=∠CBQ；∵∠AFQ=∠BAP+∠BAF∴∠AFQ=∠CBQ+∠BAF=∠ABC=60° 【1】43

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