题目

如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是　　．答案：（1，﹣1）或（﹣，）：解：∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，∠CBO=45°， ∴AB=AC=，OD=CD，在Rt△BAC中，BC==2， ∴OB=2， ∴OA=OB﹣AB=2﹣，在Rt△OAC中，OC==2，在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，（2﹣）2+AD2=（﹣AD）2，解得AD=2﹣， ∴OD=CD=2﹣2，在Rt△BAD中，BD==2， ①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F， =，即=，解得BM=， ∵MF⊥AB，CA是OB边上的高， ∴MF∥DA， ∴△BMF∽△BDA， ∴==，即==，解得BF=1，MF=﹣1， ∴OF=OB﹣BF=1， ∴点M的坐标是（1，﹣1）； ②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F， =，即=，解得BM=2， ∵MF⊥AB，CA是OB边上的高， ∴MF∥DA， ∴△BMF∽△BDA， ∴==，即==，解得BF=2+，MF=， ∴OF=BF﹣OB=， ∴点M的坐标是（﹣，）．综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．

数学试题推荐

数学试卷推荐