全等三角形的应用知识点题库

在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；
（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，
（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．

如图，一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带碎玻璃．（　　）

A . ③ B . ② C . ① D . 都不行

如图，两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l₁的距离为4km，则C村到公路l₂的距离是（　　）

A . 3km B . 4km C . 5km D . 5.2km

如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（　　）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：

（1）请你求出另一旗杆BD的高度；

（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？

如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线 MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是：

如图1，在△ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，中线AE，BF相交于G，若AE⊥BF．

（1） ①当∠ABF=60°，c=4时，求a与b的值；
②当∠ABF=30°，c=2 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；
（2）由（1）获得启示，猜想a² ， b² ， c²三者之间满足数量关系式是；（直接写出结果）
（3）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4 $\text{[math]}$ ，BC=3 $\text{[math]}$ ，点E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，CF与BG交于P点，若EF⊥FC．利用（2）中的结论，求BG的长．

已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中结论正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．

（1）发现
①线段DE、BG之间的数量关系是；
②直线DE、BG之间的位置关系是．
（2）
探究
如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）
应用
如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．

如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

求证：全等三角形对应边上的中线相等 $\text{[math]}$ 画出图形，写出已知、求证证明 $\text{[math]}$

如图

（1）如图①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三点在一条直线上．试证明∠ACE＝90°；
（3）伽菲尔德(G a rfield，1881年任美国第20届总统)利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上)，现请你尝试该证明过程．

角平分线的作法（尺规作图）

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点；②分别以C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求.

图片_x0020_100008

角平分线的作法依据的是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（　　）

图片_x0020_100011

A . AC＝AE+BE B . EF＝AE+EB C . AC＝EB+CF D . EF＝EB+CF

如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_308530847

如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

已知，如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．(填写所有正确结论的序号)

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm ， BC＝12cm ．动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E ， QF⊥MN于F ．则点P运动时间为秒时，△PEC与△QFC全等．

如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用，木条 $\text{[math]}$ 已经钉上了 $\text{[math]}$ ，如果为了美观，要求木条 $\text{[math]}$ 与木条 $\text{[math]}$ 等长，那么应该怎样确定点 $\text{[math]}$ 的位置?并说明理由.

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