全等三角形的应用知识点题库

如图，是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( )

A . AD和BC，点D B . AB和AC，点A C . AC和BC，点C D . AB和AD，点A

如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )

A . 带①去 B . 带②去 C . 带③去 D . ①②③都带去

如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（　　）

A . △ABD和△CDB的面积相等 B . △ABD和△CDB的周长相等 C . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D . AD∥BC，且AD=BC

小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去．

A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块

小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ①和②

一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（　　）

A . 带其中的任意两块去都可以 B . 带①、②或②、③去就可以了 C . 带①、④或③、④去就可以了 D . 带①、④或①、③去就可以了

如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．

（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；
（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．

如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG．

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
（2）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=3 $\text{[math]}$ ．
①求BE的长；②求点A到BE的距离；
（3）当点C落在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数．

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）

A . 第4块 B . 第3块 C . 第2块 D . 第1块

如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．

（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？

在同一直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y=3x﹣5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点．P、Q分别为直线y=﹣x+3与y=3x﹣5上的点．

（1）求△ABC的面积；
（2）若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；
（3）若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标．

如图，正方形ABCD，AC、BD交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90°，则下列结论①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE²+CF²=2OE²中正确的有（只写序号）

已知△ABC中，AB=AC，BC=6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；
（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带.依据

如图，线段AB的两个端点都在正方形格点上，

按要求作图：

①仅用一把无刻度直尺；②保留能够体现你画法的作图痕迹。

（1）在图1中画出线段AB的二等分点C。
（2）在图2中画出线段AB的一个三等分点D。

阅读并填空：

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且联接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，为什么？

图片_x0020_100014

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

$\text{[math]}$ （）

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，（）

所以 $\text{[math]}$ （）

因为 $\text{[math]}$ （已知）

所以 $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$ （等量代换）

所以 $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$

如图，两车从路段 $\text{[math]}$ 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地，两车行进的路线平行．那么 $\text{[math]}$ 两地到路段 $\text{[math]}$ 的距离相等吗？为什么？

图片_x0020_100016

如图：AE⊥AB ， AF⊥AC ， AE＝AB ， AF＝AC ，

图片_x0020_1150702700

（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．
（2）连接AM ，求证：MA平分∠EMF ．

综合实践：

某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $\text{[math]}$ 的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，并分别延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，最后测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ 的距离．

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乙：如图②，先过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ 的距离．

丙：如图③，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这时只要测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ 的距离．

（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

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