题目

在同一直角坐标系中，直线y=﹣x+3与y=3x﹣5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点．P、Q分别为直线y=﹣x+3与y=3x﹣5上的点． （1） 求△ABC的面积； （2） 若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标； （3） 若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标． 答案： 解：依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x+3中y=0，则x=3，∴A（3，0）；令y=3x﹣5中y=0，则x= 53 ，∴B（ 53 ，0）；联立两直线解析式成方程组，得： {y=−x+3y=3x−5 ，解得： {x=2y=1 ，∴C（2，1）．S△ABC= 12 AB•yC= 12 （3﹣ 53 ）×1= 23 解：∵点P在直线y=﹣x+3上，∴设P（m，﹣m+3），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，m﹣3）．∵点Q在直线y=3x﹣5上，∴m﹣3=﹣3m﹣5，解得：m=﹣ 12 ，∴点P的坐标为（﹣ 12 ， 72 ） 解：依照题意画出图形，如图2所示．若要△QPC≌△ABC，只需PQ∥AB，且PQ=AB即可．设P（3﹣n，n），则Q（ n+53 ，n），∵PQ=AB，∴ n+53 ﹣（3﹣n）=3﹣ 53 ，解得：n=2，∴点Q（ 73 ，2）．

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