全等三角形的应用知识点题库

如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（　　）

A . 选①去 B . 选②去 C . 选③去 D . 选④去

如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第块到玻璃店去．

张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（　　）

A . 带Ⅰ去 B . 带Ⅱ去 C . 带Ⅲ去 D . 三块全带去

如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．

小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（　　）

A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块

如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．

A . ① B . ② C . ③ D . ①和②

解答题

（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）
（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．

如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k（0＜k＜ $\text{[math]}$ ）．

（1）求∠PQR的度数；
（2）求证：△ARD∽△ABE；
（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）

如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x²﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．

（1）求线段OA，OC的长；
（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；
（3）直接写出点D的坐标；
（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

问题提出

（1）
如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
（2）
问题探究
如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）
如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= $\text{[math]}$ 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）

A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 边边角

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

如图：

（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；
（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．

阅读下面材料,完成相应任务:

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（1）小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是命题(填“真”或“假”).
（2）小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题.
（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，，则四边形 $\text{[math]}$ ≌四边形 $\text{[math]}$ ”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题.

某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离.某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .再测出 $\text{[math]}$ 的长度即可知道 $\text{[math]}$ 之间的距离.他的方案可行吗？请说明理由.

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如图1，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将菱形 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），得到菱形 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）如图2，对角线 $\text{[math]}$ '交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的周长为2时，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（）

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A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

如图，OB平分∠MON ， A为 OB的中点，AE⊥ON于点 E ， AE＝4，D为 OM上一点，BC $\text{[math]}$ OM交 DA于点 C ，则CD的最小值为．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引一条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）（问题解决）
如图1，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．小明同学展示的做法是：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，通过已知的条件，从而求得 $\text{[math]}$ 的度数，请你帮助小明写出证明过程；
（2）（类比探究）
如图2，已知 $\text{[math]}$ ．

①当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，如图3所示，请问 $\text{[math]}$ 的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数

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