二元一次方程组的其他应用知识点题库

一文体用品商店为吸引中学生顾客，在店内出示了一道数学题，凡是能正确解答这道题的，店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元(不足10元部分不减)优惠方式．题目是这样的：购一个笔盒和2个羽毛球共需26元，买2个笔盒和一个羽毛球共需37元，问：笔盒与羽毛球的单价各是多少元？

（1）请列方程或方程组解答商家提出的问题；
（2）一位同学回答对了问题，他想购买羽毛球和笔盒各一个，请列举能享受到优惠的购买方式，并帮助他选择种最优惠的购买方式。

有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．

（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．

现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（　　）

A . A商品7件和B商品3件 B . A商品6件和B商品4件 C . A商品5件和B商品5件 D . A商品4件和B商品6件

某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：．

某公园的门票价格如下表所示：

购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
每人门票价	20元	17元	14元

某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元

（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．
（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）

已知：方程组 $\text{[math]}$ 的解x为非正数，y为负数.

（1）求a的取值范围；
（2）化简|a－3|＋|a＋2|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.

打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．

（1）买一件A商品和一件B商品各要多少元？
（2）若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买500件A商品和500件B商品，比不打折至少节约1 000元钱，问折扣应满足什么条件？

今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：

	第一批	第二批
A型货车的辆数（单位：辆）	1	2
B型货车的辆数（单位：辆）	3	5
累计运送货物的顿数（单位：吨）	28	50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载

（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案；
（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知 $\text{[math]}$ ，求a的值．

“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的 $\text{[math]}$ 购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的 $\text{[math]}$ .为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是.

根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦•时）
不超过150千瓦•时的部分	a
超过150千瓦•时，但不超过230千瓦•时的部分	b
超过230千瓦•时的部分	a+0.33

2019年10月份，该县居民甲用电100千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦•时，交费134.5元．

（1）根据题意，求出上表中a和b的值；
（2）实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0.67元？

若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？

某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．

（1）求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；
（2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？

如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C₁和C₂ ，则C₁C₂（填“＞”、“＝”或“＜”）．

若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 16

为了抗击新冠肺炎，我巿面向社会开展新冠疫苗免费接种工作，现有20000支疫苗从仓库运送到某接种点，准备租用A、B两种型号的专车进行运送.若租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元.

（1）租用每辆A、B型号的专车分别需要多少元？
（2）若A型专车每辆可装载1500支疫苗，B型专车每辆可装载2000支疫苗，现租用A、B两种型号的专车共12辆来一次性运输这批疫苗，且A型专车的数量不少于B型专车的数量，则有哪儿种租车方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？

“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张.已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元.

（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？
（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴.经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%.问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）

为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作小区总共需要支付9.2万元.求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.

有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？

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