题目

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． （1） 现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案； （2） 若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知 ，求a的值． 答案： 设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100-x）个，由题意得 {4x+3(100−x)≤340x+2(100−x)≤162 ，解得38≤x≤40． ∵x为整数， ∴x=38，39，40， 所以有3种生产方案，分别可以生产竖式纸盒38、39、40个，相应的横式纸盒62、61、60； 设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得 {x+2y=1624x+3y=a ，解得648-5y=a， ∵ 290<a<306 ∴ 290<648−5y<306 ，解得 68.4<y<71.6 ∵y是整数， ∴y=69、70、71， ∴a=303，298，293．

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