二元一次方程组的其他应用知识点题库

植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．

（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．

有这样的一列数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……、 $\text{[math]}$ ，满足公式 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图

（1）如图①，AD是△ABC的中线.△ABD与△ACD的面积的数量关系是
（2）例：若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC.如图②，已知S△ABC＝1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积.
小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下：
连接BO，设S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)结论可得：S△BCE＝S△BAD＝ $\text{[math]}$ S△ABC＝ $\text{[math]}$ ，
S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x.则有 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
所以x＋y＝ $\text{[math]}$ .即四边形BDOE面积为 $\text{[math]}$ .
请仿照上面的方法，解决下列问题：
如图③，已知S△ABC＝1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积.
（3）如图④，已知S△ABC＝1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为.

南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）.某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的 $\text{[math]}$ ，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了 $\text{[math]}$ ，且总费用为6804元，求a的值.

小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．

夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组．

用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为.

青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．

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（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表

	原料x吨	产品y吨	合计（元）
铁路运费			124800
公路运费			19500

根据上表列方程组求原料和产品的重量．

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

列方程组解应用题

5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?

某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．

甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；

乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；

丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；

请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？

2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷。某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为。

东方公园的门票价格如下表所示：

购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
每人门票价	13元	11元	9元

某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人. 如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.

（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由.
（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？

新冠肺炎爆发后，全国人民众志成城，抗击疫情，某地政府筹集了一批医疗物资120吨打算运往武汉，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
A汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元辆）	400	500	600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

如图，已知方格纸的每一横行中从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m ，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n ．

（1）若a＝8，x＝12，y＝9，求m ， n的值；
（2）若w＝0，求x与a的数量关系．

为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知在某商店购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需680元，购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需540元

（1）求A，B两种品牌的足球的单价；
（2） “五一”期间，该商店对足球进行打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，学校打算购买15个A品牌的足球和4个B品牌的足球，问学校购买这批打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？

材料1：我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）的方程叫二元一次方程.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为整数，则称二元一次方程 $\text{[math]}$ 为整系数方程.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大公约数的整倍数，则方程有整数解.例如方程 $\text{[math]}$ 都有整数解；反过来也成立.方程 $\text{[math]}$ 都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数.

材料2：求方程 $\text{[math]}$ 的正整数解.

解：由已知得： $\text{[math]}$ ……①

设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数），则 $\text{[math]}$ ……②

把②代入①得： $\text{[math]}$ .

所以方程组的解为 $\text{[math]}$ ，

根据题意得： $\text{[math]}$ .

解不等式组得0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ .所以 $\text{[math]}$ 的整数解是1，2，3.

所以方程 $\text{[math]}$ 的正整数解是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据以上材料回答下列问题：

（1）下列方程中：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ .没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；
（2）仿照上面的方法，求方程 $\text{[math]}$ 的正整数解；
（3）若要把一根长30 $\text{[math]}$ 的钢丝截成2 $\text{[math]}$ 长和3 $\text{[math]}$ 长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）