题目

东方公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人. 如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元. （1） 列方程或方程组求出两个班各有多少学生？ （2） 如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由. （3） 你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？ 答案： 解：设初一（1）、（2）两个班各有学生x、y人， 则由题意得： {9(x+y)＝93613x+11y＝1240 ， 解得： {x＝48y＝56 ， 答：初一（1）班有学生48人，（2）班有学生56人； 解：初一（1）班的学生不一定非要买13元的票． 理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张， 51×11=561，48×13=624＞561， ∴48人买51人的票可以更省钱． 解：设51～100人之间有m人，100人以上有n人． 假设存在买票钱数相等的状况． 就是满足11m=9n， ∵m＜100，n＞100， ∴正确的正整数解，各为90人与110人，99人与121人．

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