题目

植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元． （1） 求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？ （2） 学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用． 答案： 解：设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得{2x+5y＝1133x+2y＝87  ，解得 {x＝19y＝15  ，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元 解：设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a取最小值时，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥ 1003 ，a为整数，∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），此时，100-34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元

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