题目

如图 （1） 如图①，AD是△ABC的中线.△ABD与△ACD的面积的数量关系是 （2） 例：若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC.如图②，已知S△ABC＝1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积.小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下：连接BO，设S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)结论可得：S△BCE＝S△BAD＝ S△ABC＝ ，S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x.则有  即  所以x＋y＝ .即四边形BDOE面积为 .请仿照上面的方法，解决下列问题：如图③，已知S△ABC＝1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积. （3） 如图④，已知S△ABC＝1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为. 答案： 【1】相等 解： 如图，连接OB、OE、OG，∵ D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，由（1）得S△ABD=S△BCE=13，设S△BOF＝x，S△BOD＝y，∴S△AOG=S△GOF=S△BOF=x, S△COE=S△DOE=S△BOD=x，∴S△BAD=S△AOG+S△GOF+S△BOF+S△BOD=3x+y，∴S△BCF=S△COE+S△EOD+S△BOD+S△BOF=3y+x，∴3x+y=133y+x=13,∴(3x+y)+(3y+x)=23,∴4(x+y)=23,解得：x+y=16， 即四边形BDOF的面积为16. 【1】110

查看本题答案和解析