第五章一元一次方程知识点题库

某主题公园的门票价格规定如下表：

购票张数	1～50人	51～100人	100人以上
每人门票价	5元	4.5元	4元

某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元.

（1）如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？
（2）如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？

定义：若一个关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称此方程为“中点方程”.如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；
（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“中点方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

有两只同样长的蜡烛，一支能燃烧6小时，另一支能燃烧8小时，若同时点燃两只蜡烛，几小时后一支是另一支长的一半?

解方程

（1） -7x+2 = 2x-4
（2） 2(x-2)- 6(x-1)= 3(1+x)
（3） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1
（4） $\text{[math]}$ .

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A . a＞1 B . a≥1 C . a＝1 D . a≤1

某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过 $\text{[math]}$ 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过 $\text{[math]}$ 级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行 $\text{[math]}$ 级加工，每天可加工16吨；进行 $\text{[math]}$ 级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：

方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.

方案二：将尽可能多的特色棉花进行 $\text{[math]}$ 级加工，余下的部分直接转卖.

方案三：一部分进行 $\text{[math]}$ 级加工，另一部分进行 $\text{[math]}$ 级加工，恰好15天完成.

若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.

用方程解应用题

甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？

如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．

图片_x0020_100017

（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是；
（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？

解方程

（1） $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ．

下列方程是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元。请问这件商品的成本价是多少元？(列一元一次方程求解)

若方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . -2 B . 10 C . 22 D . 2

如图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列各式中是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一件商品按成本价提高 40％后标价，再打 8折（标价的 80％）销售，售价为 240元，设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使-3表示的点与1表示的点重合，则与-5表示的点重合的点表示的数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . -1

已知方程4a+3b=16.

（1）用含a的代数式表示b；
（2）求当a=-2，0，1时对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解.

某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元．

（1）求A商品每件的进价和售价分别是多少元？
（2）已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：
信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件．
信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件．
①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？
②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．

某市中学生在开学前准备购买额温体温计和 $\text{[math]}$ 消毒液，已知额温体温计的单价比 $\text{[math]}$ 消毒液的单价多 $\text{[math]}$ 元，购买一批额温体温计所花费用是购买相同数量 $\text{[math]}$ 消毒液所花费用的 $\text{[math]}$ 倍．请解答下列问题：

（1）额温体温计和 $\text{[math]}$ 消毒液的单价各是多少元？
（2）该学校决定购进额温体温计和 $\text{[math]}$ 消毒液共 $\text{[math]}$ 个，且额温体温计的个数不多于 $\text{[math]}$ 个； $\text{[math]}$ 消毒液的数量不多于额温体温计数量的 $\text{[math]}$ 倍．请求出共有哪几种购买方案；
（3）若用 $\text{[math]}$ 元购买额温体温计和 $\text{[math]}$ 消毒液，在线全部用尽且 $\text{[math]}$ 消毒液超过 $\text{[math]}$ 瓶的情况下，请直接写出有几种购买方案．

已知关于x、y的方程满足方程组 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）问的条件下，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

第五章 一元一次方程 知识点题库

第五章一元一次方程知识点题库