12.3 角的平分线的性质 知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（　　）

▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中，画出∠C的角平分线；

（2）在图2中，画出∠A的角平分线．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（   ）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．

如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．

如图， 平分 ， 为 上一点， 分别在 上，且满足 ，若 ，则 的度数是（   ）

已知：∠O、点A及线段a（如图），求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

如图，四边形 中， ，点 在 边上， 平分 ， 平分 ．

已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示.

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。

求证：BG·EG=DG²

如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你在图中试着分一分，并在图上画出来，并说明你的理由.

已知:如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，ME⊥AD.

求证:

如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD平分∠BAC ， BF⊥AC于点F ， 交AD于点E ， 连接CE ．

阅读与思考：

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

x年x月x日星期日．

过直线外一点作这条直线的平行线．

已知：如图1，点P为直线l外一点，

求作：直线PQ ， 使得PQ∥l ．

今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．

小明：如图2，①在直线l上取一点A ， 作射线PA ， 以点A为圆心，AP长为半径画弧，交射线PA于点B；

②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC ， 以点C为圆心，CB长为半径画弧，交射线BC于点Q；

③作直线PQ ， 则直线PQ就是所求作的直线．

小红：如图3，①在直线l上取A ， B两点，作射线AP；

②作∠PAB的角平分线AC；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AC于点Q；

④作直线PQ ． 则直线PQ就是所求作的直线．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？

任务：

如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 的长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③连接 ，交 于点 ．若 ， ，则 的长为（   ）

如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 、 于 、 两点；②分别以 、 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③作射线 ，交边 于 点.若 ， ，则线段 的长为（   ）

如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．

如图1，关于 的二次函数y=－ +bx+c经过点A（－3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.