12.3 角的平分线的性质 知识点题库

在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，AF平分∠DAB ， 过C点作CE⊥BD于E ， 延长AF、EC交于点H ， 下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（　　）.

如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为 .

如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=　 

​

如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（   ）

如图，△ABC中，BD平分∠ABC ， BC的中垂线交BC于点E ， 交BD于点F ， 连接CF ． 若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=．

在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分线，EB⊥AB 于点 B 且交 AD 的延长线于点 E.

图 1                          图 2

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：直线l和直线外的一点P.

求作：过点P作直线 于点Q.

已知：直线l和直线外的一点P.

求作：过点P作直线 于点Q.

小华的作法如下：

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：连接PA、PB，作 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：连接PA、PB，作 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

老师说：“小华的作法正确”.

请回答：小华第二步作图的依据是.

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC的长。

如图，点 是 的角平分线 上一点，于点 ，点 是线段 上一点.已知 ， ，点 为 上一点.若满足 ，则 的长度为（   ）

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（   ）

如图， 中，BD平分 ， 于点E， 于F， ， ， ，求DE长．

已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM＝PN

（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：

第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；

第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；

第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；

第四步：连接OO'， 测量∠COB度数和∠COO'度数.

（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB. 你能根据小明的实验给出的条件：

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（  ）

如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（   ）

如图，已知AB∥CD，AE、CE分别甲分∠FAB，∠FCD，∠F＝a，则∠E＝，（用含a的式子表示）

已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

如图是三条两两相交的笔直公路，现要修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有（    ）个．

如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是.

在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．