题目

（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验： 第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB； 第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开； 第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'； 第四步：连接OO'， 测量∠COB度数和∠COO'度数. （数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB. 你能根据小明的实验给出的条件： （1） ∠AO'C'与∠COB的关系是； （2） 线段O'A与O'C'的关系是 ▲  . 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明. 已知： 求证： 证明： 答案： 【1】互补 证明：过 O′ 作 O′D ⊥OC于 D ， O′E ⊥OB于 E ， ∴∠O'DO=∠O'EO=90°， ∴∠DO'E+∠COB=180°， 又∵ ∠ AO′C′ +∠COB=180°， ∴∠DO'E= ∠ AO′C′，即∠AO'D+∠DO'C'=∠DO'C'+∠C'O'E， ∴∠AO'D=∠C'O'E， ∵O'A=O'C'， ∴△ AO'D≅ △ C′O′E （AAS）， ∴ O′D=O′E ， ∵ O′D ⊥OC， O′E ⊥OB， ∴ OO' 平分∠COB.

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