题目

（08年江西卷理）（本小题满分14分）已知函数，．．当时，求的单调区间；．对任意正数，证明：． 答案：解：、当时，，求得 ，于是当时，；而当 时，．即在中单调递增，而在中单调递减．     （2）.对任意给定的，，由 ，若令 ，则   … ① ，而     …  ②（一）、先证；因为，，，又由  ，得 ．所以．（二）、再证；由①、②式中关于的对称性，不妨设．则（）、当，则，所以，因为 ，，此时． （）、当 …③，由①得 ,，，因为   所以   … ④ 同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥今证明   …  ⑦, 因为  ，只要证  ，即 ，也即 ，据③，此为显然． 因此⑦得证．故由⑥得 ．综上所述，对任何正数，皆有．

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