题目

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． 答案：证明： 过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中{∠MED=∠DFN∠DME=∠DNFDM=DN ，∴△EMD≌△FND（AAS），∴DE=DF．

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