题目

如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你在图中试着分一分，并在图上画出来，并说明你的理由. 答案：解：作∠A的平分线AD交BC于D,过D作 DE⊥AB 于E,得到3个全等三角形， ∵∠C=90°，∠B=30° ∴∠CAB=60° ∵AD 平分 ∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=12∠CAB=30° ∴CD=12AD，AC=ADcos30°=32AD ∴AC=3CD,S△ACD=12×AC×CD ∵∠DAE=30°，∠DEA=90° ∴AD=2DE ∴DE=CD, ∴△ACD≅△AED(HL) 同理 △ACD≅△BED(HL) ∴S△ADE=12×AE×DE=S△BDE=12×BE×DE=S△ACD 如此可划分成大小、形状都相同的3块土地.

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