题目

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。 求证：BG·EG=DG2 答案：证明：∵ABCD 为正方形，且CF=CE， ∴在△BCE和△DCF中 ∴BC=DC，∠BCE=∠DCF，CE=CF ∴△BCE≌△DCF，∠EBC=∠FDC ∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=∠FDC 又∵∠EBC=∠FDC，∴△BGD∽△DGE ∴ BGDG=DGGE ∴BG·GE=DG2

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