题目

如图1，关于 的二次函数y=－ +bx+c经过点A（－3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上. （1） 求抛物线的解析式； （2） DE上是否存在点P到AD的距离与到 轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由； （3） 如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2 =3 ，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由. 答案： 解：将A（－3，0）C（0，3）代入y=－ x2 +bx+c得： {c=3−9−3b+c=0  解得： {b=−2c=3 ∴y=－ x2 －2x+3 解：存在 当点P在∠DAB的角平分线上时，作PM⊥AD，设P（－1， y0 ），则PM=PD·sin∠ADE= 55 （4－ y0 ），PE= y0 ∵PM=PE ∴ 55 （4－ y0 ）= y0 解得： y0 = 5 －1 当点P在∠DAB的外角平分线上时，作PN⊥AD，设P（－1， y0 ），则PN=PD·sin∠ADE= 55 （4－ y0 ）， PE=－ y0 ∵PM=PE ∴ 55 （4－ y0 ）=－ y0 解得： y0 =－ 5 －1 ∴点P的坐标为 P1 （－1， 5 －1） P2 （－1，－ 5 －1）. 解： S△EBC =3 又2 S△BCF =3 S△EBC  ∴ S△BCF = 92  过F作FQ⊥x轴交BC的延长线于Q， 则 S△FBC=S△FBQ−S△FCQ=12 FQ·OB= 92  ∵BC的解析式为：y=－3x+3 设F（ x0 ，－ x02 －2 x0 +3） 则Q（ x0 ，－3 x0 +3） ∴－3 x0 +3+ x02 +2 x0 －3=9 ∴ x02 － x0 －9=0 ∴ x0 = 1−372 ，（ x0 = 1+372 舍去） ∴点F的坐标为（ 1−372 ， 337−152 ）.

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