题目

如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD平分∠BAC ， BF⊥AC于点F ，交AD于点E ，连接CE ．（1）求证：BE＝CE；（2）若AE＝2BD ，求∠BAC的度数．答案：证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝CD，AD⊥BC， ∴BE＝CE 解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝CD， ∴BC＝2BD，又∵AE＝2BD， ∴AE＝BC， ∵BF⊥AC，AD⊥BC， ∴∠ACD+∠DAC＝90°，∠ACD+∠CBF＝90°， ∴∠CBF＝∠DAC，在△AEF和△BCF中， {∠AFE=∠BFC=90°∠DAC=∠CBFAE=BC ， ∴△AEF≌△BCF（AAS）， ∴AF＝BF，又∵BF⊥AF， ∴∠BAC＝45°．

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