题目

如图，四边形 中， ，点 在 边上， 平分 ， 平分 ． （1） 按三角形内角的大小分类，试判断 的形状，并说明理由； （2） 若 ， ，求点 到 的距离． 答案： 解： ∵AD//BC ， ∴∠ADC+∠BCD=180° ， ∵CP 平分 ∠BCD ， DP 平分 ∠ADC ， ∴∠PDC=12∠ADC ， ∠PCD=12∠BCD ， ∴∠PDC+∠PCD=12(∠ADC+∠BCD)=12×180°=90° ， ∴∠DPC=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−90°=90° ， ∴ΔCPD 为直角三角形 解：过点 OP 作 PE⊥CD 于点 E ． ∵∠B=90° ， ∴∠A=90° ， ∵CP 平分 ∠BCD ， DP 平分 ∠ADC ， ∴PA=PE=PB ， ∵AB=10 ， ∴PA=PE=PB=5 ． 点 P 到 CD 的距离为5．

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