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初中数学

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝8, $\text{[math]}$ ＝6，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长.

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小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法错误的是（）．

A . 小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系 B . 小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6 C . 同学小文：你们的矩形都可能是正方形 D . 同学小华：小丽的矩形面积没有最大值

右边有两个大小形状完全相同的直角三角形，请你在平面上把这两个三角形拼出所有不同形状的四边形，并画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）．

若x=1是方程mx²+3x+n=0的根，求（m﹣n）²+4mn的值．

计算： $\text{[math]}$

无论 $\text{[math]}$ 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

有理数3.645精确到百分位的近似数为（）

A . 3.6 B . 3.64 C . 3.7 D . 3.65

在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 0

如图，B、F、E、C四点在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=FB，判断∠B与∠C的关系，并证明．

计算：2^﹣¹+|﹣5|﹣sin30°﹣ $\text{[math]}$ ．

小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：

从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）

A . 24 B . 39 C . 48 D . 96

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S_扇形= $\text{[math]}$ ，由弧长l= $\text{[math]}$ ，得S_扇形= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •R= $\text{[math]}$ lR．通过观察，我们发现S_扇形= $\text{[math]}$ lR类似于S_三角形= $\text{[math]}$ ×底×高．

类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．

（1）
设扇环的面积为S_扇环，的长为l₁ ，的长为l₂ ，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S_梯形= $\text{[math]}$ ×（上底+下底）×高，用含l₁ ， l₂ ， h的代数式表示S_扇环，并证明；
（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？