题目

在 中， ， ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 . （1） 如图①，直接写出 的大小（用含 的式子表示）； （2） 如图②， ， ，判断 的形状并加以证明. 答案： 解：根据角度的计算， ∠ABC=∠ABD+∠CBD 已知 ∠BAC=α(0°<α<60°) 和 ∠CBD=60° ,所以可得 ∠ABD = 60°−12α 解： ΔABE 为等边三角形. 连接 AD 、 CD 、 ED ，由线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段 BD ， 则 BC=BD ， ∠DBC=60° . 因为 ∠ABE=60° ，所以 ∠ABD=60°−∠DBE=∠EBC=30°−12α 且 ΔBCD 为等边三角形.所以 ΔABD≅ΔACD(SSS) ， 则 ∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α ，又 ∠BEC=180°−(30°−12α)−150°=12α ，所以 ∠BAD=∠BEC ， 所以 ΔABD≅ΔEBC(AAS) ，得 AB=BE ，所以 ΔABE 为等边三角形.

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