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初中数学

如图的长方形MNPQ是州某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的(分别用A，B，C，D，E，F六个字母表示).已知中间最小的正方形A的边长是1米，设正方形C的边长是x米.

（1）请用含x的代数式分别表示出正方形EF和B的边长；
（2）观察图形的特点，找出两个等量关系，分别用两种方法列方程求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，若甲，乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从M处开始，分别沿两个不同方向同时施工 $\text{[math]}$ 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工10天完成，求 $\text{[math]}$ 的值.

若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A . 摸出的是3个白球 B . 摸出的是3个黑球 C . 摸出的是2个白球、1个黑球 D . 摸出的是2个黑球、1个白球

如图，五边形ABCDE是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

若P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x＋y＜0，则点P在第象限.

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标是.

如图所示的网格是正方形网格，点A ， B ， C ， D ， E是网格线交点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

台风“山竹”于9月16日陆广东，为了了解路况深圳某巡警开车在一条东西走向的“滨海大道”上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：（单位：千米）+6，-4, +2, +5, +8, -6, +3，-2.

（1） A在岗亭何方距岗亭多远？
（2）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？
（3）在岗亭东面5千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？
（4）若汽车每行1千米耗油0.08升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升？

求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形．

（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：
已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，．

求证：．
（2）证明这个命题．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的补角，则 $\text{[math]}$ 的余角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数的图象 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则正确的方程是( )

A . 2x＝(x-1)-1 B . 2x＝(x+1)+1 C . $\text{[math]}$ x＝(x+1)+1 D . $\text{[math]}$ x＝(x-1)-1

下列运算正确的是（）

A . a²·a³=a⁶ B . （a²）³=a⁵ C . 2a³+3a³=5a⁶ D . （a+2b）（a-2b）=a²-4b²

方程(x﹣2)²＝0的根是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 0 D . 无解

下列运算正确的是（）

A . a²a³＝a⁶ B . 2a+3a＝5a² C . （a+b）²＝a²+b² D . （﹣ab²）³＝﹣a³b⁶

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与 x 轴相交于点 B ．

（ 1 ）求反比例函数的表达式；

（ 2 ）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C ，交 x 轴正半轴于点 D ，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点 C 的坐标．

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（要有辅助线哟！）

（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，若存在，求出此时x值；若不存在，说明理由.

已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，，5，则等于，第四组的频率为．

化简并求值

，其中，．

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