中考数学试题

一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是 ______ ．

如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ， ∠ B =∠ C ，求证： BD = CE

如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时，与正方形重叠部分的面积为．

（2019·广东中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：DM、MN的数量关系是　　；

结论2：DM、MN的位置关系是　　；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．

（1）求；

（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（）

A． B． C． D．

如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（）

A．9 B．8 C．7 D．6

的相反数是（　　）

A ． B ． - C ． D ．

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾．

（ 1 ）求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（ 2 ）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨．若该区域计划增设 A 型、 B 型点位共 5 个，试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_________．（用含正整数的式子表示）

下列实数是无理数的是（）

A． B． C． D．

【原题重现】
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
......
若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
【问题再研】
若设慢车行驶的时间为x(h)，慢车与甲地的距离为s₁(km)，第一列快车与甲地的距离为s₂(km)，第二列快车与甲地的距离为s₃(km)，根据原题中所给信息解决下列问题：
（1）在同一直角坐标系中，分别画出s₁、s₂与x之间的函数图象；
（2）求s₃与x之间的函数表达式；
（3）求原题的答案．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax²+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标；

（3）如图2，点C₁与点C关于抛物线对称轴对称．将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y₁，y₁的顶点为D₁，将抛物线y₁沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y₂，y₂的顶点为D₂．在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P₁，在平移过程中，是否存在以P₁D₂为腰的等腰△C₁P₁D₂，若存在请直接写出点D₂的横坐标，若不存在请说明理由．