中考数学试题

我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：

83  92  68  55  77  71  73  62  73  95  92  94  72  64  59

66  71  75  69  86  87  79  81  77  68  82  62  77  61  88

整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全频数直方图；

（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；

（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．

下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）．

A．             B．              C．             D．

某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（    ）

A．                   B．                     C．                    D．

数据 0.000000407 用科学记数法表示为 ________ ．

如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC =90° ， ∠ A =32° ，点 B 、 C 在 上，边 AB 、 AC 分别交 于 D 、 E 两点﹐点 B 是 的中点，则 ∠ ABE =__________ ．

北京故宫的占地面积约为 720 000 m ² ，将 720 000 用科学记数法表示为 (   ).

A ． 72×10 ⁴ B ． 7.2×10 ⁵ C ． 7.2×10 ⁶ D ． 0.72×10 ⁶

生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ）

A．1．24米                     B．1．38米                      C．1．42米                     D．1．62米

如图，正方形 中，点 E 在边 上（不与端点 A ， D 重合），点 A 关于直线 的对称点为点 F ，连接 ，设 ．

（ 1 ）求 的大小（用含 的式子表示）；

（ 2 ）过点 C 作 ，垂足为 G ，连接 ．判断 与 的位置关系，并说明理由；

（ 3 ）将 绕点 B 顺时针旋转 得到 ，点 E 的对应点为点 H ，连接 ， ．当 为等腰三角形时，求 的值．

为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了 “ 南献礼建党百年 ” 党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分 100 分，且得分 均为不小于 60 的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（ ）．合格（ ）、良好（ ）、优秀（ ），制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取成绩的条形统计图

所抽取成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题：

（ 1 ）胡老师共抽取了 ____________ 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中 “ 基本合格 ” 等级对应的扇形圆心角度数为 ____________ ﹐请补全条形统计图．

（ 2 ）现从 “ 优秀 ” 等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．

如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有 “ 迎 ” 字一面的相对面上的字是（    ）

A ．百 B ．党 C ．年 D ．喜

如图，在 中， BE 平分 ∠ ABC 交 DC 于点 E ．若 ，则 ∠ DEB 的大小为（ ）

A ． 130° B ． 125° C ． 120° D ． 115°

《孙子算经》中有一道题，原文是 “ 今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ ” 意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺．问木长多少尺？设木长 x 尺，绳长 y 尺，可列方程组为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，在四边形 中， ，过点 D 作 于 E ，若 ．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）连接 交 于点 ，若 ，求 DF 的长．

如图，在四边形 中， ．设 ，则 ______ （用含 的代数式表示）．

为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展 “ 减少方便筷使用，共建节约型社区 ” 活动．志愿者随机抽取了社区内 50 名居民，对其 5 月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在 范围内的数据：

5 ， 7 ， 12 ， 9 ， 10 ， 12 ， 8 ， 8 ， 10 ， 11 ， 6 ， 9 ， 13 ， 6 ， 12 ， 8 ， 7 ．

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

请结合以上信息回答下列问题：

（ 1 ）统计表中的 __________ ；

（ 2 ）统计图中 组对应扇形的圆心角为 __________ 度；

（ 3 ） 组数据的众数是 ___________ ；调查的 50 名居民 5 月份使用方便筷数量的中位数是 __________ ；

（ 4 ）根据调查结果，请你估计该社区 2000 名居民 5 月份使用方便筷数量不少于 15 双的人数．

为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：

D组成绩的具体情况是：

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）D组成绩的中位数是_________分；

（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？

将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（  ）

A．    B．    C．    D．

某快餐店销售 A 、 B 两种快餐，每份利润分别为 12 元、 8 元，每天卖出份数分别为 40 份、 80 份．该店为了增加利润，准备降低每份 A 种快餐的利润，同时提高每份 B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份 A 种快餐利润每降 1 元可多卖 2 份，每份 B 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 ______ 元．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为_____．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶点坐标分别为 ．

（ 1 ）画出 关于 x 轴对称的 ，并写出点 的坐标；

（ 2 ）画出 绕点 O 顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，求点 A 旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ）．